11 клас. Компетентнісні задачі

11 клас.

11.1 Уявіть собі, що вам дали можливість запустити салют в честь Дня Незалежності за допомогою пушки. Ви зарядили піротехнічним снарядом пушку і дали залп  під гострим кутом до горизонту.

Завдання

1)    Як ви думаєте, чи полетить цей снаряд  по прямій лінії до точки вибуху? 

2)    Які сили призвели до того, що снаряд летить по кривій лінії?

3)    Як називається така крива лінія і якими математичними виразами її можна записати?

4)    Якщо крива, по якій летить снаряд,  задана  алгебраїчним виразом такого вигляду: h(x) = ах² + bх + с, де а ¹0, b і с – дійсні сталі числа,  тоді як константа а впливає на траєкторію руху?

5)    Чому усі процеси, які задаються  ах² + bх + с, є рівноприскореними?

6)    Як за допомогою похідної дізнатися, при яких значеннях змінної  х  процеси, які задаються  виразами  ах² + bх + с,   досягають екстремуму?

7)    Якщо крива, по якій летить снаряд,  задана  алгебраїчним виразом такого вигляду: h(x) = ах² + bх + с, де а ¹0, b і с – дійсні сталі числа,  тоді як константа с впливає на траєкторію руху?

8)    Якщо крива, по якій летить снаряд,  задана  алгебраїчним виразом такого вигляду: h(x) = ах² + bх + с, де а ¹0, b і с – дійсні сталі числа,  тоді як константа b впливає на траєкторію руху?

9)    Якщо змінну b помножити на -1 у виразі  ах² + bх + с, як зміниться графік функції  h(x) = ах² - bх + с відносно графіку функції  h(x) = ах² + bх + с?

10)        Якщо змінну с помножити на -1 у виразі  ах² + bх + с, як зміниться графік функції  h(x) = ах² + bх - с відносно графіку функції  h(x) = ах² + bх + с?

11)        Якщо змінну а помножити на -1 у виразі  ах² + bх + с, як зміниться графік функції  h(x) = -ах² + bх +с відносно графіку функції  h(x) = ах² + bх + с?

12)        Як за трьома  відомими точка ми, в яких перебував снаряд перед вибухом, описати траєкторію руху формулою  h(x) = ах² + bх + с?