Алгебра
7 клас.
7.0 Проаналізуй учнівські висловлювання:
7.0 Проаналізуй учнівські висловлювання:
- Будь
вільним господарем своїх творчих ідей, проблем, здобутків.
- Досягни
успіху в тому, що тобі найкраще вдається зробити.
- Внеси
свій конструктивний вклад в загальну справу вирішення проблеми.
- Вибудуй
свої стосунки з проблемою на довір’ї.
- Розвивай
свої творчі здібності у наполегливому навчанні та праці.
- Вільно
і сміливо фантазуй, експериментуй, набувай досвіду життя.
- Протистій
безвір’ю, безликості та пустоті
власного життя.
- Уявляй
себе невичерпним джерелом у процесі самоспостереження та самоусвідомлення.
- Намагайся
мислити, метикувати, передбачати, відчувати нематеріальне через медитацію,
аутотренінг, бачення.
- У
стані відчаю пам’ятай про цінності та цілі, які варті твого життя.
7.1 Уявіть собі, що
вам дали можливість дослідити унікальні
властивості міста «Квадрат», що має 9 районів, які зображені
вигляді клітинок у таблиці розміром
3х3 з назвою «ТРАНСПОРТНА ТАБЛИЦЯ»(яка утворена із магічного квадрату на добутках). Число
у клітинці таблиці означає кількість хвилин,
яка необхідна мешканцю міста цього району,
щоб дістатися із свого району до центрального майдану міста громадським транспортом.
Завдання
1. Поділити усі райони міста «Квадрат» на три групи за такими
ознаками:
·
Час проїзду до
центру міста менше середнього;
·
Час проїзду до
центру міста дорівнює середньому;
·
Час проїзду до центру
місту більше середнього.
2.Знайти відстань в кілометрах від найвіддаленішого району
до центру міста, якщо середня швидкість громадського транспорту на маршруті дорівнює
5 м/с.
3.Знайти відстань в кілометрах від найближчого району
до центру міста, якщо середня швидкість громадського транспорту на маршруті дорівнює
5 м/с.
4.Знайти середню кількість транспортних засобів на дорогах у місті у робочий день, якщо у будь-якому
районі він дорівнює добутку усіх чисел, що
стоять у стовпчику «ТРАНСПОРТНОЇ ТАБЛИЦІ»
, в якому знаходиться район.
5. Знайти оплату
(в копійках) за одноразове користування засобом громадського транспорту у місті
«КВАДРАТ», якщо для мешканця у будь-якому районі він дорівнює добутку усіх чисел, що стоять у рядку
«ТРАНСПОРТНОЇ ТАБЛИЦІ», в якому знаходиться
район, де проживає цей мешканець.
6. Знайти кількість
мешканців( у тис. одиниць) міста «КВАДРАТ», якщо для будь-якого
району кількість мешканців дорівнює сумі усіх чисел, що стоять у сусідніх
клітинках «ТРАНСПОРТНОЇ ТАБЛИЦІ», без клітинки,
в якому знаходиться район.
7. Знайти загальні
витрати усіх мешканців( тис. грн)
міста «КВАДРАТ» на день за користування
громадським транспортом, якщо щодня тільки
кожний третій мешканець міста користується
двома платними видами громадського транспорту, а для будь-якого
району «ТРАНСПОРТНОЇ ТАБЛИЦІ» немає пільг в оплаті.
8. Знайти одноденні фінансові затрати усіх мешканців( тис.
грн) міста «КВАДРАТ» за користування громадським транспортом, якщо
щодня лише кожний третій мешканець міста користується двічі платними видами громадського транспорту,
і для будь-якого мешканця немає пільг в оплаті.
9. У місто «Квадрат» у робочий день приїздить 12 тис
громадян, а виїздить щодня 11 тис. громадян. Чи можна стверджувати, що середня кількість мешканців
у робочий день у місті перевищує 2 млн. громадян?
10. У кожному
районі міста «КВАДРАТ» відведені місця для вільної торгівлі. Кожна клітинка «ТРАНСПОРТНОЇ ТАБЛИЦІ» містить число, яке вказує на щоденний
ринковий податок у бюджет міста(у гривнях) за використане одне торгівельне місце
в даному районі. Лише 5 % мешканців міста користуються
щодня торгівельними місцях на вільних ринках. Яка виручка щодня потрапляє у бюджет
міста з торгівельного збору?
11. У кожному
районі міста «КВАДРАТ» є місця для вільного доступу до глобальної мережі ІНТЕРНЕТ
. Кожна клітинка «ТРАНСПОРТНОЇ ТАБЛИЦІ» містить
число, яке вказує оплату (у копійках) за використане одне з’єднання з Інтернетом
в даному районі. Лише 25% мешканців міста користуються
щодня місцями вільного доступу до глобальної мережі ІНТЕРНЕТ. Яка сума щодня витрачається із бюджету
міста за цю послугу?
12. Муніципалітет міста «Квадрат» виділив 7 млн . грн на освітлення доріг міста за допомогою сонячної батареї.
Собівартість підключення однієї сонячної
батареї в освітлювальну мережу міста дорівнює 7 тис грн.
Запропонуйте НАЙКРАЩУ схему розташування сонячних батарей у районах міста
«КВАДРАТ».
7.2 Уявіть себе
людиною, що вміє складати латинські та магічні квадрати і використовує їхні властивості
на практиці, наприклад при дослідженні різних властивостей сортів пшениці. Вам необхідно проявити свої здібності в
утворенні числових квадратів з магічними сумами.
Нагадуємо способи утворення магічного квадрату 3х3 один
одному.
Розташувати
натуральні числа від 1 до 9 в магічний квадрат 3х3 можна 8 різними способами. Знайдемо магічну суму для магічного квадрату
3х3:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9):3
= 45:3 =15.
Утворимо
суми з трьох доданків:
9+5+1
= 9+4+2 = 8+6+2 = 8+5+2 = 8+4+3 = 7+6+2
= 7+5+3 = 6+5+4 =15
У
магічному квадраті 3х3 магічною постійною є число 15, отже, повинні бути рівні сумі трьох чисел по 8
напрямам: по 3 рядкам, 3 стовпцям і 2 діагоналям. Оскільки число, що стоїть в
центрі, належить 1 рядку, 1 стовпцю і 2 діагоналям, воно входить в 4 з 8
трійок, що дають в сумі магічну постійну. Таке число тільки одне: це 5. Отже,
число, що стоїть в центрі магічного квадрата 3х3, вже відоме: воно рівне 5.
Розглянемо
число 9. Воно входить тільки в 2 трійки чисел:
9+5+1 = 9+4+2 = 15. Ми не можемо помістити його в кут магічного
квадрату, оскільки кожна кутова клітка належить 3 трійкам: рядку, стовпцю і
діагоналі. Отже, число 9 повинно стояти в клітинці, що межує тільки із однією
стороною квадрата в її середині. Із-за
симетрії квадрата байдуже, яку із сторін ми виберемо, тому пишемо 9 над числом
5, що стоїть в центральній клітці. По обидві сторони від дев'ятки у верхньому
рядку ми можемо вписати тільки числа 2 і 4. Яке з цих двох чисел опиниться в
правому верхньому кутку і яке в лівому, знову – таки не має значення, оскільки
одне розташування чисел переходить в інше при дзеркальному віддзеркаленні.
Решта кліток заповнюється автоматично. Проведений нами спосіб побудови магічного квадрата 3х3 не
єдиний. З іншими способами познайомимося
трохи пізніше.
Запитання:
1.
Що необхідно
знайти для того, щоб утворити магічний квадрат 3х3?
Відповідь: Спочатку треба
знайти магічну суму для магічного квадрату 3х3:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9):3
= 45:3 =15.
Потім
утворити суми з трьох доданків:
9+5+1
= 9+4+2 = 8+6+2 = 8+5+2 = 8+4+3 = 7+6+2
= 7+5+3 = 6+5+4 = 15
2. Як утворити класичний
магічний квадрат 3х3?
Відповідь: Для цього накресліть порожній клітинковий
квадрат, розміром 3х3. Випішіть підряд
натуральні числа : 1, 2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9. Заповніть кожну клітинку якоюсь однією цифрою,
використовуючи всі цифри, окрім 0, так , щоб сума трьох чисел, що розташовані по
горизонталям, і сума трьох чисел, що розташовані по
вертикалям, і сума трьох
чисел, що розташовані по діагоналям була однакова.
Обговорення отриманих відповідей між учнями.
Зрозуміло, що для того аби знайти число, яке
рівне сумі чисел по рядкам, треба додати усі цифри та отримати 45. Якщо це
число розділити на 3, то отримаємо 15. Отже, сума по горизонталях,
по вертикалям, по діагоналям рівна 15. Середнє серед цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - це 5, тому воно повинно
стояти в центральній клітинці. Помітимо, що числа рівновіддаленні від числа 5 –
це числа однакової парності і мають таку
властивість: 1+ 9 =10, 2+8 =10, 3 + 7 =10, 4+ 6 = 10. Тоді в сусідній з нею
клітинках повинні стояти непарні цифри.
Проблемне запитання: Чому в кутових клітинках магічного квадрату 3х3
повинні стояти тільки парні числа?
Відповідь:
В кутових клітинках повинні стояти тільки
парні числа, бо у противному випадку не утвориться магічний квадрат. Адже якщо
цифра 7 і 9 опиняються або на одній
діагоналі, або в одному стовпчику, тоді порушуються магічна сума на цій діагоналі або в цьому стовпчику(адже 9+7=16, що не рівне 15).
Знайшовши
одне правильне розташування чисел в магічному квадраті можна отримати ще
вісім таких квадратів за допомогою
повороту навколо центральної клітинки.
5
|
||
4
|
2
|
|
5
|
||
8
|
6
|
4
|
9
|
2
|
3
|
5
|
7
|
8
|
1
|
6
|
9
|
||
3
|
5
|
7
|
1
|
Отже, ми виявили деякі закономірністі утворення класичного магічного квадрату 3х3.
2
|
7
|
6
|
2
|
9
|
4
|
4
|
3
|
8
|
4
|
9
|
2
|
||||
9
|
5
|
1
|
7
|
5
|
3
|
9
|
5
|
1
|
3
|
5
|
7
|
||||
4
|
3
|
8
|
6
|
1
|
8
|
2
|
7
|
6
|
8
|
1
|
6
|
||||
6
|
1
|
8
|
6
|
7
|
2
|
8
|
1
|
6
|
8
|
3
|
4
|
||||
7
|
5
|
3
|
1
|
5
|
9
|
3
|
5
|
7
|
1
|
5
|
9
|
||||
2
|
9
|
4
|
8
|
3
|
4
|
4
|
9
|
2
|
6
|
7
|
2
|
||||
Завдання.
1.
Продовжте послідовності чисел на три
числа:
1)123,
456, 789, 101, 112, 131, 415, ... Чи вірне таке продовження: 161, 718, 192?
2)100,
121, 144, 169, 196, 225, 256, … Чи вірне
таке продовження: 289, 324, 361?
3)1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Чи вірне таке продовження: 144, 233, 377?
4)1211, 2211, 1222, 1111, 2222, … Чи вірне таке продовження: 1111, 1222, 2211?
Самостійно створіть закон утворення послідовності чисел і
запишіть його…
2.
Продовжте послідовності на три букви:
1)П,
В, С, Ч, … Чи вірне таке продовження: П, С, Н. (дні тиждня)?
2)С,
Л, Б, К, … Чи вірне таке продовження: Т, Ч, Л. (назви місяці)?
3)К,
О, Ж, З, … Чи вірне таке продовження: Г, С, Ф (кольори веселки)?
4)О,
Д, Т, Ч, … Чи вірне таке продовження: П,
Ш, С (назви цифр)?
Самостійно створіть закон утворення послідовності букв і запишіть його…
3.
Розмістити в таблиці 3х3, в якій
заповнені дві кутові клітинки нижньої горизонталі відповідно 3 та 4, числа 1, 2 та від 5 до 9 так, щоб
виконувались дві такі умови: 1) сума чотирьох чисел в будь-якому квадраті 2х2
була однакова; 2) число записане в центрі таблиці було найбільшим із можливих.
3
|
4
|
4.
Розмістити в таблиці 3х3, в якій заповнені дві кутові клітинки нижньої
горизонталі відповідно 7 та 8, числа від
1 до 6 і 9 так, щоб виконувались дві такі умови: 1) сума чотирьох чисел в будь-якому квадраті 2х2 була
однакова; 2) число записане в центрі таблиці було найменшим із можливих.
7
|
8
|
5.
Розмістити в таблиці 3х3, числа від 21
до 29 так, щоб виконувалась така умови: сума
по усіх рядках, по усіх колонках, по двох діагоналях була однакова.
6.
Циферблат годинника треба розрізати на 4
частини так, щоб суми чисел кожної частини були чотирма послідовними числами
18, 19, 20, 21.
7.
Розмістити в таблиці 3х3, числа від 1 до
9 так, щоб виконувалась така умови: 1) по усіх рядках, по усіх колонках
сусідні(послідовні) числа не стоять
поряд; 2) по кожній діагоналі квадрата суми чисел рівні ; 3) сума чисел по
центральному рядку та центральному
стовпчику рівні.
8.
Розмістити в таблиці 3х3 числа від 1 до 9
так, щоб виконувались дві такі умови: 1) сума чотирьох чисел в будь-якому
квадраті 2х2 була різна; 2) число записане в центрі таблиці було найбільшим із
можливих; 3) по кожній діагоналі квадрата суми чисел рівні і найбільші із
можливих; 4) суми чисел по центральному рядку та центральному стовпчику рівні і найменші із можливих.
9.
Заповнити таблицю 1х21, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, 5 та дотримуючись
таких умов: 1) будь-які дві сусідні цифри в таблиці не рівні; 2) всі двоцифрові
числа, що утворені двома сусідніми цифрами, відрізняються між собою, якщо
читати їх зліва направо.
10.
Розставте числа від 1 до 8 у зафарбованих клітинках таблиці 3х4 так, щоб жодних
два послідовних числа не стояли у клітинках, які мають спільну вершину.
11.
Розставте двоцифрові числа, які утворені з цифр 1, 2, 3, 4,
5 у клітинках таблиці 4х4 так, щоб жодних два послідовних числа не стояли у клітинках, які мають спільну сторону і будь-яке двоцифрове число не містило
однакових цифр.
12.
Розмістити в таблиці 3х3, числа від 3,
6, 9, 12, …, 27 так, щоб виконувалась
така умови: сума по усіх рядках, по усіх
колонках була однакова.
Немає коментарів:
Дописати коментар