Для порівняння стану математичної грамотності учнів, крім володіння матеріалом виділених змістовних областей, використовується такий показник, як рівень розвитку «математичної компетентності». Математична компетентність учнів визначається в дослідженні як «поєднання математичних знань, умінь, досвіду і здібностей людини», що забезпечують успішне вирішення різних проблем, що вимагають використання математики. При цьому маються на увазі не конкретні математичні вміння (типу «вміння виконати ділення дробів»), а більш загальні вміння, які включають математичне мислення, математичну аргументацію, постановку і рішення математичної проблеми, математичне моделювання, використання різних математичних мов, комунікативні вміння.
Види діяльності
У дослідженні виділяються компетентності трьох рівнів, яким присвоєно назви: рівень відтворення, рівень встановлення зв'язків, рівень міркувань.
Оцінка результатів
В дослідженні використовуються різні форми завдань. Більш прості види діяльності перевіряються за допомогою завдань з вибором відповіді. Для більш складних видів – використовуються завдання із вільною відповіддю. Такі завдання школярам дозволяють продемонструвати свої можливості використовуючи різні способи та методи. Запропонована система оцінки виконання цих завдань (кодування відповідей за допомогою двійкового коду) дозволяє зафіксувати кількість учнів, які обрали той чи інший спосіб розв’язання, і характерні помилки. Перша цифра коду – це балова оцінка за виконання завдання, яка виставляється експертом на основі спеціально розробленій інструкції, друга цифра – фіксує спосіб розв’язання (наприклад, алгебраїчний або арифметичний)
Дві третіх частини тесту оцінюються по дихотомічній шкалі з категоріями : вірно і невірно. Частина завдань є комплексними, в яких спочатку розглядається ситуація, а потім до неї додається декілька запитань, складність яких підвищується поступово.
У лютому 2016 року Кабінет Міністрів України доручив Міністерству освіти і науки України забезпечити участь України у міжнародному дослідженні якості освіти PISA-2018 та визначив відповідальним за його проведення Український центр оцінювання якості освіти. (Розпорядження Кабінету Міністрів України від 4 лютого 2016 р. № 72-р «Деякі питання участі України у міжнародному дослідженні якості освіти PISA-2018»).
Перші результати тестування українських учнів будуть доступні у 2018 році. Проте слід зазначити, що Україна ще ніколи не брала участь у дослідженні PISA.
Додаток до слайдів:
Матеріали по ключовій та предметній математичній компетенції:
Ключовими компетентностями є
- спілкування державною і рідною в разі відмінності мовою,
- спілкування іноземними мовами,
- математична грамотність,
- компетентності в природничих науках і технологіях,
- інформаційно-цифрова компетентність,
- уміння навчатися впродовж життя,
- соціальні і громадянські компетентності,
- підприємливість та фінансова грамотність,
- загальнокультурна грамотність,
- екологічна грамотність
- ведення здорового способу життя.
Провідним засобом реалізації вказаної мети є запровадження
компетентнісного підходу у навчально-виховний процес загальноосвітньої школи шляхом
формування предметних і ключових компетентностей.
Курс математики основної школи логічно продовжує
реалізацію завдань математичної освіти учнів, розпочату в початкових класах,
розширюючи і доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей
школярів. В основу побудови змісту та організації процесу навчання математики
покладено компетентнісний підхід,
відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні
компетентності,
як здатності учня застосовувати свої знання в навчальних і реальних
життєвих ситуаціях, повноцінно брати участь в житті суспільства, нести
відповідальність за свої дії. Навчання математики в основній школі передбачає формування
предметної математичної компетентності, сутнісний опис якої подано у розділі
«Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності» цієї програми. Формування
зазначеної компетентності підпорядковується реалізації загальних завдань
шкільної математичної освіти. До них належать:
· формування
ставлення до математики як
невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її
повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і
методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу
моделювання і дослідження процесів і явищ навколишнього світу;
· забезпечення
оволодіння математичною мовою,
розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких,
що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;
· формування
здатності логічно обґрунтовувати та
доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі
розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання
і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;
· розвиток
умінь працювати з підручником,
опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну
інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати
головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в
особистому житті;
· формування
здатності оцінювати правильність і
раціональність розв’язування математичних задач, обґрунтовувати твердження,
приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної
інформації.
Крім цих загальних освітніх завдань в основній школі
реалізуються такі специфічні для даного етапу навчання математики освітні
завдання:
·
розширення знань про число (від натуральних чисел до
дійсних), формування культури усних, письмових, інструментальних обчислень;
·
формування системи функціональних понять, умінь
використовувати функції та їх графіки для характеристики залежностей між
величинами, опису явищ і процесів;
·
забезпечення оволодіння учнями мовою алгебри, уміннями
здійснювати перетворення алгебраїчних виразів, розв’язувати рівняння,
нерівності та їх системи, моделювати за допомогою рівнянь реальні ситуації,
пояснювати здобуті результати;
·
забезпечення оволодіння мовою геометрії, розвиток їх
просторових уявлень і уяви, умінь виконувати основні геометричні побудови за
допомогою геометричних інструментів (лінійки з поділками, транспортира,
косинця, циркуля і лінійки);
·
формування знань про геометричні фігури на площині, їх
властивості, а також умінь застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих
ситуаціях;
·
формування уявлення про найпростіші геометричні фігури в
просторі та їх властивості, а також первинних умінь застосовувати їх у
навчальних і життєвих ситуаціях;
·
ознайомлення зі способами і методами математичних
доведень, формування умінь їх практичного використання;
·
формування знань про основні геометричні величини
(довжину, площу, об’єм, міру кута), про способи їх вимірювання й обчислення для
планіметричних і найпростіших стереометричних фігур, а також уміння
застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих ситуаціях;
·
вивчення геометричних перетворень площини та їх
найпростіших властивостей, а також розвиток в учнів функціональних уявлень на
геометричному змісті;
Крім того, навчання математики має зробити певний внесок у
формування ключових компетентностей.
|
Ключові
компетентності
|
Компоненти
|
1
|
Спілкування державною
(і рідною — у разі відмінності) мовами
|
Уміння:
ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на
основі інформації, поданої в різних формах (у таблицях, діаграмах, на
графіках); розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач
(усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно
вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло
формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;
поповнювати свій словниковий запас.
Ставлення:
розуміння важливості чітких та лаконічних формулювань.
Навчальні
ресурси: означення понять, формулювання властивостей, доведення
теорем
|
2
|
Спілкування іноземними
мовами
|
Уміння:
спілкуватися іноземною мовою з використанням числівників, математичних понять
і найуживаніших термінів; ставити запитання, формулювати проблему; зіставляти
математичний термін чи буквене позначення з його походженням з іноземної
мови, правильно використовувати математичні терміни в повсякденному житті.
Ставлення:
усвідомлення важливості вивчення іноземних мов для розуміння математичних
термінів та позначень, пошуку інформації в іншомовних джерелах.
Навчальні ресурси:
тексти іноземною мовою з використанням статистичних даних, математичних
термінів
|
3
|
Математична
компетентність
|
Уміння:
оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в
просторі; встановлювати відношення між реальними об’єктами навколишньої
дійсності (природними, культурними, технічними тощо); розв’язувати задачі,
зокрема практичного змісту; будувати і досліджувати найпростіші математичні
моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати
результати; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач;
використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.
Ставлення:
усвідомлення значення математики для повноцінного життя в сучасному
суспільстві, розвитку технологічного, економічного й оборонного потенціалу
держави, успішного вивчення інших дисциплін.
Навчальні ресурси:
розв'язування математичних задач, зокрема таких, що моделюють реальні життєві
ситуації
|
4
|
Основні компетентності
у природничих науках і технологіях
|
Уміння:
розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі і які можна розв’язати
засобами математики; будувати та досліджувати математичні моделі природних
явищ і процесів.
Ставлення:
усвідомлення важливості математики як універсальної мови науки, техніки та
технологій.
Навчальні ресурси:
складання графіків та діаграм, які ілюструють функціональні залежності
результатів впливу людської діяльності на природу
Уміння:
розуміти, використовувати та створювати математичні моделі
об’єктів та процесів для розв’язування задач із різних предметних галузей
засобами інформаційних технологій.
застосовувати логічне, алгоритмічне, структурне та системне
мислення для розв’язування життєвих проблемних ситуацій;
планувати та проводити навчальні дослідження та комп’ютерні
експерименти в галузі природничих наук і технологій;
креативно послуговуватися технологічними пристроями.
Ставлення:
усвідомлення ролі математики як однієї з основ ІТ
усвідомлення міждисциплінарного значення математики для обслуговування різних потреб;
усвідомлення ролі наукових ідей в математичних технологіях обробки даних
|
5
|
Інформаційно-цифрова
компетентність
|
Уміння:
структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати
достатність даних для розв’язання задачі; використовувати різні знакові
системи; знаходити інформацію та оцінювати її достовірність; доводити
істинність тверджень.
Ставлення:
критичне осмислення інформації та джерел її отримання; усвідомлення
важливості ІКТ для ефективного розв’язування математичних задач.
Навчальні ресурси:
візуалізація даних, побудова графіків та діаграм за допомогою програмних
засобів
|
6
|
Уміння вчитися
впродовж життя
|
Уміння:
визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні
знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; організовувати та
планувати свою навчальну діяльність; моделювати власну освітню траєкторію,
аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї
навчальної діяльності; доводити правильність власного судження або визнавати
помилковість.
Ставлення:
усвідомлення власних освітніх потреб та цінності нових знань і вмінь;
зацікавленість у пізнанні світу; розуміння важливості вчитися впродовж життя;
прагнення до вдосконалення результатів своєї діяльності.
Навчальні ресурси:
моделювання власної освітньої траєкторії
|
7
|
Ініціативність і
підприємливість
|
Уміння:
генерувати нові ідеї, вирішувати життєві проблеми, аналізувати, прогрозувати,
ухвалювати оптимальні рішення; використовувати критерії раціональності, практичності,
ефективності та точності, з метою вибору найкращого рішення; аргументувати та
захищати свою позицію, дискутувати; використовувати різні стратегії, шукаючи
оптимальних способів розв’язання життєвого завдання.
Ставлення:
ініціативність, відповідальність, упевненість у собі; переконаність, що успіх
команди – це й особистий успіх; позитивне оцінювання та підтримка
конструктивних ідей інших.
Навчальні ресурси:
задачі підприємницького змісту (оптимізаційні задачі)
|
8
|
Соціальна і
громадянська компетентності
|
Уміння: висловлювати
власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на
основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; ухвалювати
аргументовані рішення в життєвих ситуаціях; співпрацювати в команді, виділяти
та виконувати власну роль в командній роботі; аналізувати власну економічну
ситуацію, родинний бюджет, користуючись математичними методами; орієнтуватися
в широкому колі послуг і товарів на основі чітких критеріїв, робити споживчий
вибір, спираючись, зокрема, і на математичні дані.
Ставлення:
ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків,
соціального походження; відповідальність за спільну справу; налаштованість на
логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків; повага
до прав людини, активна позиція щодо боротьби із дискримінацією.
Навчальні ресурси:
задачі соціального змісту
|
9
|
Обізнаність і
самовираження у сфері культури
|
Уміння:
здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення
перспективи, створення об’ємно-просторових композицій; унаочнювати
математичні моделі, зображати фігури, графіки, рисунки, схеми, діаграми.
Ставлення:
усвідомлення взаємозв’язку математики та культури на прикладах з архітектури,
живопису, музики та ін.; розуміння важливості внеску математиків у
загальносвітову культуру.
Навчальні ресурси: математичні моделі в різних видах
мистецтва
|
10
|
Екологічна грамотність
і здорове життя
|
Уміння:
аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події в державі на
основі статистичних даних; враховувати правові, етичні, екологічні і
соціальні наслідки рішень; розпізнавати, як інтерпретації результатів
вирішення проблем можуть бути використані для маніпулювання.
Ставлення: усвідомлення
взаємозв’язку математики та екології на основі статистичних даних; ощадне та
бережливе відношення до природніх ресурсів, чистоти довкілля та дотримання
санітарних норм побуту; розгляд порівняльної характеристики щодо вибору
здорового способу життя; власна думка та позиція до зловживань алкоголю,
нікотину тощо.
Навчальні ресурси: навчальні
проекти, задачі соціально-економічного, екологічного змісту; задачі, які
сприяють усвідомленню цінності здорового способу життя
|
Такі
ключові компетентності, як вміння вчитися, ініціативність і підприємливість, екологічна
грамотність і здоровий спосіб життя, соціальна та громадянська компетентності
можуть формуватися відразу засобами усіх навчальних предметів. Виокремлення в
навчальних програмах таких наскрізних ліній ключових компетентностей як «Екологічна безпека й сталий розвиток», «Громадянська
відповідальність», «Здоров’я і безпека», «Підприємливість і фінансова грамотність» спрямоване на формування в учнів здатності
застосовувати знання й уміння у реальних життєвих ситуаціях.
Наскрізні
лінії та їх реалізація
Наскрізні лінії є засобом інтеграції ключових і
загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів;
їх необхідно враховувати при формуванні шкільного середовища.
Наскрізні лінії є соціально значимими надпредметними
темами, які допомагають формуванню в учнів уявлень про суспільство в цілому,
розвивають здатність застосовувати отримані знання у різних ситуаціях.
Навчання за наскрізними лініями реалізується насамперед
через:
організацію навчального
середовища — зміст та цілі наскрізних тем враховуються при
формуванні духовного, соціального і фізичного середовища навчання;
навчальні предмети —
виходячи із наскрізних тем при вивченні предмета проводяться відповідні
трактовки, приклади і методи навчання, реалізуються надпредметні, міжкласові та
загальношкільні проекти. Роль навчальних предметів при навчанні за наскрізними
темами різна і залежить від цілей і змісту навчального предмета та від того,
наскільки тісно той чи інший предметний цикл пов’язаний із конкретною
наскрізною темою;
предмети за вибором;
роботу в проектах;
позакласну навчальну
роботу і роботу гуртків.
Коротка характеристика наскрізних
ліній
1.
Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий
розвиток» спрямована на формування в учнів соціальної активності,
відповідальності та екологічної свідомості, готовності брати участь у вирішенні
питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості
сталого розвитку для майбутніх поколінь.
Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та
сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з
реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та
примноження. Аналіз цих даних сприяє розвитку бережливого ставлення до
навколишнього середовища, екології, формуванню критичного мислення, вміння
вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього
середовища і людини. Можливі уроки на відкритому повітрі. При розгляді цієї лінії
важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.
2. Реалізація
наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» сприятиме формуванню
відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи і механізми
функціонування суспільства. Ця наскрізна лінія освоюється в основному через
колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка
поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в учнів
готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і
думок.
Навчання математики має викликати в учнів якомога більше
позитивних емоцій, а її зміст — бути націленим на виховання порядності,
старанності, систематичності, послідовності, посидючості і чесності. Приклад
вчителя покликаний зіграти важливу роль у формуванні толерантного ставлення до
товаришів, незалежно від рівня навчальних досягнень. З цієї ж наскрізною лінією
пов'язані, наприклад, процентні обчислення, елементи статистики, що дозволяють
учням зрозуміти значення кількісних показників при характеристиці суспільства і
його розвитку.
3. Завданням
наскрізної лінії «Здоров'я і безпека» є становлення учня як емоційно стійкого
члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя і формувати навколо
себе безпечне життєве середовище.
Наскрізна лінія «Здоров'я і безпека» в курсі математики
реалізується через завдання з реальними даними про безпеку і охорону здоров’я
(текстові завдання, пов’язані з середовищем дорожнього руху, рухом пішоходів і
транспортних засобів, відсотковими обчисленнями і графіками, що стосуються
чинників ризику). Особливо важливий аналіз причин ДТП, пов’язаних із
перевищенням швидкості. Варто звернути увагу на проблеми, пов’язані із ризиками
для життя і здоров’я при вивченні основ математичної статистики. Вирішення проблем,
знайдених з «ага-ефектом» [1], розгляд красивих
геометричних конструкцій, пошук оптимальних методів розв’язування задач тощо,
здатні викликати в учнів чимало радісних емоцій.
4.
Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» націлена на розвиток
лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному
середовищі, забезпечення кращого розуміння учнями практичних аспектів
фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення,
страхування, кредитування тощо).
Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних
задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних
можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до
природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень,
рівнянь та функцій.
Необхідною умовою формування компетентностей є діяльнісна
спрямованість навчання, яка передбачає постійне включення учнів до різних видів
педагогічно доцільної активної навчально-пізнавальної діяльності, а також
практична його спрямованість. Доцільно, де це можливо, не лише показувати
виникнення математичного факту із практичної ситуації, а й ілюструвати його
застосування на практиці. Формуванню математичної та ключових компетентностей
сприяє встановлення та реалізація у навчанні математики міжпредметних і
внутрішньопредметних зв’язків, а саме: змістово-інформаційних,
операційно-діяльнісних і організаційно-методичних. Їх використання посилює
пізнавальний інтерес учнів до навчання і підвищує рівень їхньої загальної
культури, створює умови для систематизації навчального матеріалу і формування
наукового світогляду. Учні набувають досвіду застосування знань на практиці та
перенесення їх в нові ситуації.
Важливу роль у навчанні математики відіграє систематичне
використання історичного матеріалу, який підвищує інтерес до вивчення
математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення
до фактів, дає учням уявлення про математику як невід’ємну складову
загальнолюдської культури. На дохідливих прикладах слід показувати учням, як
розвивалися математичні поняття і відношення, теорії й методи. Ознайомлення
учнів з іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику,
зокрема видатних українських математиків, сприятиме національному і
патріотичному вихованню школярів.
Характеристика
навчального змісту і особливостей його реалізації
Зміст математичної освіти в основній школі структурується
за такими змістовими лініями: числа; вирази;
рівняння і нерівності; функції; геометричні фігури; геометричні величини.
Кожна з них розвивається з урахуванням завдань вивчення математики на цьому
ступені шкільної освіти, в якому виокремлюються два основні етапи: 5–6 класи і
7–9 класи. Освітні завдання на першому етапі реалізуються у процесі вивчення
єдиного курсу математики, на другому — двох курсів: алгебри і геометрії.
Курс математики 5–6 класів передбачає
розвиток, збагачення і поглиблення знань учнів про числа і дії над ними,
числові й буквені вирази, величини та їх вимірювання, рівняння, числові
нерівності, а також уявлень про окремі геометричні фігури на площині і в
просторі. Понятійний апарат, обчислювальні алгоритми, графічні уміння і
навички, що мають бути сформовані на цьому етапі вивчення курсу, є тим
підґрунтям, що забезпечує успішне вивчення в наступних класах алгебри і
геометрії, а також інших навчальних предметів, де застосовуються математичні
знання.
Основу курсу становить розвиток поняття числа та
формування міцних обчислювальних і графічних навичок. У 5–6 класах відбувається
поступове розширення множини натуральних чисел до множини раціональних чисел
шляхом послідовного введення дробів (звичайних і десяткових), а також від’ємних
чисел разом із формуванням культури усних, письмових, інструментальних
обчислень.
Навчальний матеріал, що стосується виразів, величин,
рівнянь і нерівностей, геометричних фігур, має загалом пропедевтичний характер.
Ознайомлення з ним готує учнів до свідомого системного вивчення відповідних тем
у курсах алгебри і геометрії. Зокрема, учні мають дістати уявлення про
використання букв для запису законів арифметичних дій, формул, навчитись
обчислювати значення простих буквених виразів, складати за умовою задачі й
розв’язувати нескладні рівняння першого степеня спочатку на основі залежностей
між компонентами арифметичних дій, а згодом із використанням основних
властивостей рівнянь. Важливе значення для підготовки учнів до систематичного
вивчення алгебри, геометрії та інших предметів мають початкові відомості про метод
координат, які дістають учні 5–6 класів: зображення чисел на координатній
прямій, прямокутна система координат на площині, виконання відповідних побудов,
побудова і аналіз окремих графіків залежностей між величинами.
Істотне місце у вивченні курсу займають текстові задачі,
основними функціями яких є розвиток логічного мислення учнів та ілюстрація
практичного застосування математичних знань. Під час розв’язування текстових
задач учні також вчаться використовувати математичні моделі. Розв’язування таких
задач супроводжує вивчення всіх тем, передбачених програмою.
Зміст геометричного матеріалу включає початкові відомості
про планіметричні (відрізок, промінь, пряма, кут, трикутник, прямокутник,
квадрат, коло, круг) і стереометричні (прямокутний паралелепіпед, куб, піраміда)
фігури. Учні набувають навичок вимірювання довжини відрізка й градусної міри
кута, знаходження площ і об’ємів деяких фігур, побудови геометричних фігур за
допомогою лінійки, косинця, транспортира і циркуля. Розширюються уявлення учнів
про вимірювання геометричних величин на прикладах вимірювання і порівняння
відрізків і кутів, побудови відрізків даної довжини і кутів із заданою
градусною мірою, оперування формулами периметрів, площ і об’ємів геометричних
фігур — знаходження невідомого компонента формули за відомими. Побудова кута за
допомогою транспортира або косинця (прямого кута), прямої та відрізка за
допомогою лінійки використовується при побудові трикутників, прямокутників,
перпендикулярних і паралельних прямих.
Вивчення геометричних фігур має передбачати використання
наочних ілюстрацій, прикладів із довкілля, життєвого досвіду учнів, виконання
побудов і сприяти виробленню вмінь виділяти форму і розміри як основні
властивості геометричних фігур. Закріплення понять супроводжується їх
класифікацією (кутів, трикутників, взаємного розміщення прямих на площині).
Властивості геометричних фігур спочатку обґрунтовуються дослідно-індуктивно,
потім застосовуються в конкретних ситуаціях, що сприяє виробленню в учнів умінь
доказово міркувати.
Основа інтеграції геометричного матеріалу з арифметичним і
алгебраїчним — числові характеристики (довжина, площа, об’єм) геометричних
фігур. Узагальнюються знання учнів про одиниці вимірювання довжини, площі,
об’єму і вміння переходити від одних одиниць до інших, оскільки ці знання і
вміння використовуються у вивченні предметів природничого циклу і в трудовому
навчанні.
Важливим є формування в учнів умінь подавати дані у
вигляді таблиць, графіків і діаграм різних типів та на основі їхнього аналізу
робити відповідні висновки.
Вивчення математики у 5–6 класах здійснюється з
переважанням індуктивних міркувань в основному на наочно-інтуїтивному рівні із
залученням практичного досвіду учнів і прикладів із довкілля. Відбувається
поступове збільшення теоретичного матеріалу, який вимагає обґрунтування
тверджень, що вивчаються. Це готує учнів до ширшого використання дедуктивних
методів на наступному етапі вивчення математики.
У 7–9 класах вивчаються два курси: алгебра і геометрія.
Основними завданнями
курсу алгебри є формування умінь
виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь
і нерівностей та їх систем, достатніх для свідомого їх використання у вивченні
математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань. Важливе
завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів
математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі
прикладних задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних
тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних
алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури
школярів.
На цьому етапі шкільної математичної освіти учні починають
ознайомлюватися з дійсними числами. Так, до відомих учням числових множин
долучається множина ірраціональних чисел.
Основу курсу становлять перетворення раціональних та
ірраціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів
виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого
успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час
вивчення інших шкільних предметів. Розглядається поняття степеня з цілим
показником та його властивості.
Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та
нерівностей. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна
даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення
відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного
рівняння з однією змінною. Курс передбачає вивчення лінійних рівнянь,
квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до лінійних або квадратних.
Розглядаються системи лінійних рівнянь та рівнянь другого степеня з двома
змінними. Щодо останніх, то увага зосереджується на системах, де одне рівняння –
другого степеня, а друге –першого степеня. Передбачається розгляд лише
найпростіших систем рівнянь, у яких обидва рівняння другого степеня.
Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до
розв’язування різноманітних задач. Ця робота має пронизувати всі теми курсу.
Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм
розв’язування задачі за допомогою рівняння.
Елементарні відомості про числові нерівності доповнюються
і розширюються за рахунок вивчення властивостей числових нерівностей, лінійних
нерівностей з однією змінною та квадратних нерівностей. Розглядається
розв’язування систем двох лінійних нерівностей з однією змінною.
У 7 класі вводиться одне з фундаментальних математичних
понять — поняття функції. У цьому ж класі розглядається лінійна функція та її
графік. Ці відомості використовуються для графічного ілюстрування розв’язування
лінійного рівняння з однією змінною, а також системи двох лінійних рівнянь з
двома змінними. Інші види функцій розглядаються у зв’язку з вивченням
відповідного матеріалу, що стосується решти змістових ліній курсу. Зокрема у 8
класі в темах «Раціональні вирази» та «Квадратні корені» учні ознайомлюються з
функціями
, у = x2 і
та їх
властивостями. У 9 класі розглядається квадратична функція. Вивчення її
властивостей пов’язується, зокрема, з розв’язуванням квадратних нерівностей.
Таким чином, функціональна лінія пронизує весь курс
алгебри основної школи і розвивається в тісному зв’язку з тотожними
перетвореннями, рівняннями і нерівностями. Властивості функцій, як правило,
встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі
властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним
матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово
збільшується. Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню
умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками
функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну
математичну модель реального процесу.
Дев'ятикласники також ознайомляться з основними поняттями
комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики.
Головна лінія курсу геометрії —
геометричні фігури та їх властивості. Основними поняттями курсу є: точка,
пряма, площина, належати, лежати між. Перші три поняття – це основні
геометричні фігури, а два останніх – основні відношення. Це неозначувані
поняття – для них не формулюються означення, але їх зміст розкривається через
опис, показ, характеристику. Інші поняття курсу визначаються, а їх властивості
встановлюються шляхом доказових міркувань. Учень має усвідомити, що під час доведення
теорем можна користуватися означеннями і раніше доведеними теоремами.
Фігури, що вивчаються на площині — точка, пряма, відрізок,
промінь, кут, трикутник, чотирикутник, многокутник, коло, круг. Учень повинен
формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на
малюнку, класифікувати кути, трикутники, чотирикутники, правильні многокутники.
У 7 класі учні ознайомлюються з основами геометричної
науки –означеннями, теоремами, основними методами доведення теорем, основними
задачами на побудову. Поглиблюються і систематизуються відомості про
геометричні величини: довжину і градусну міру кута.
Однією з основних задач, що
вивчається в курсі геометрії, є розв’язування трикутників. У 8 класі
розглядається задача розв’язування прямокутного трикутника. Для цього вводиться
поняття косинуса, синуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника, доводиться
теорема Піфагора. Дана тема продовжується в 9 класі — розв’язуються довільні
трикутники. Це потребує введення формул для знаходження синуса і косинуса тупого
кута та доведення теорем косинусів і синусів.
Поглиблюються
і систематизуються відомості про геометричні величини: довжину, градусну міру кута, площу. У 8 класі вводиться одне з
найскладніших понять шкільного курсу — поняття площі. Виведення формул для обчислення площ планіметричних фігур
(прямокутника, паралелограма, трикутника, ромба, трапеції) спирається на
основні властивості площ. Вивчення формул площ фігур дає можливість
розв’язувати низку прикладних задач.
У 9 класі розширюються уявлення
учнів про аналітичне задання геометричних фігур, зокрема подається рівняння
прямої, кола, виводяться формули довжини відрізка, координат середини відрізка,
формується поняття про метод координат, який застосовується до доведення теорем
та розв’язування задач.
До відомих учням скалярних
величин долучаються векторні величини. Розглядаються рівні, протилежні,
колінеарні вектори.
Структура програми
Програму представлено в табличній формі, що містить дві
частини: очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів та зміст
навчального матеріалу, необхідний для їх досягнення. У правій частині вказано навчальний
матеріал, який підлягає вивченню у відповідному класі. Очікувані результати
навчально-пізнавальної діяльності учнів орієнтують на результати навчання, які
є об’єктом контролю й оцінювання. Окрім того в кінці кожного класу наведено
перелік прикладних задач, що можуть виконуватись учнями під час навчання. Дані
задачі пов’язані як із імплементацією наскрізних ліній ключових компетентностей,
так і з практичною спрямованістю навчального матеріалу. Перелік задач не є
обов'язковим для виконання (вчитель може обирати ті задачі, які краще підійдуть
даному класу та конкретним учням) та не є повним (вчитель може пропонувати
учням будь-які інші практичні задачі на власний розсуд). Зміст навчального
матеріалу структуровано за темами відповідних навчальних курсів із визначенням
мінімальної кількості годин на їх вивчення. На початку кожного класу вказано
значну кількість резервних годин, які вчитель, на власний розсуд може витрачати
на систематизацію та повторення матеріалу на початку та в кінці року,
збільшення кількості годин на кожну із вказаних тем, зокрема для внесення змін
до орієнтовного календарно-тематичного плану.
[1]
Під «ага-ефектом» мається на увазі спільне вирішення задачі з ефектом раптового
здогаду, «еврики».
Чи складна формула математичної компетентності молодшого школяра?
Чи складна формула математичної компетентності молодшого школяра?
23 січня 2017
Серед цілей моніторингу — математична компетентність випускників початкової школи
Учень є головною фігурою освітнього процесу.
Ця теза закладена в основу становлення Нової української школи.
Мета вивчення кожного предмета — не просто накопичення знань, а розвиток дитини.
Математика в переліку предметів у початковій школі займає оособливе місце, оскільки: на уроках математики в учнів закладаються основи теоретичного мислення, застосовні у пізнанні наукових дисциплін в подальші роки навчання математичні уміння й навички, сформовані у молодшому шкільному віці, мають допомагати дитині адекватно вирішувати проблеми повсякденного життя.
З огляду на це під математичною компетентністю розуміють здатність актуалізувати та застосувати математичний досвід у практичних, навчальних і життєвих, ситуаціях.
Компоненти математичної компетентності
Методично формування математичної компетентності здійснюють за змістовими лініями:
- «Числа. Дії з числами» формування обчислювальних навичок
- «Величини» ознайомлення з основними величинами, їх вимірюванням
- «Математичні вирази. Рівності. Нерівності» підготовка до вивчення курсу алгебри
- «Просторові відношення. Геометричні фігури» розвиток просторових уявлень набуття уміння конструювати, моделювати й креслити геометричні фігури
- «Сюжетні задачі формування вміння розв’язувати задачі різних типів
- «Робота з даними» розвиток уміння знаходити та аналізувати інформацію ознайомлення з математичною символікою та термінологією
Про сформовану математичну компетентність ми говоримо, коли молодший школяр: розуміє, навіщо йому потрібна математика знає, як вирішити проблему за допомогою математичних методів логічно міркує та виконує дії за алгоритмом користується графічною і знаковою інформацією орієнтується у просторі та на площині застосовує обчислювальні й вимірювальні навички на практиці має інтерес до математики.
Математичні вміння учня початкових класів
Групи вмінь Приклади Обчислювальні вміння порівнює величини, числа виконує прості математичні дії Інформаційно-графічні вміння працює з числами орієнтується у вимірювальних одиницях працює з інформацією в таблицях і схемах вимірює час за допомогою календаря та годинника Логічні вміння розв’язує задачі, рівняння, ребуси, головоломки Геометричні вміння працює з об’єктами на площині та в просторі визначає довжину та площу об’єктів зображує і конструює прості геометричні фігури Як формувати математичну компетентність на уроках математики Щоб формувати бажання математично досліджувати реальний світ, розвивайте в учнів логічне мислення і творчість. Як учитель може це робити на уроках математики? Надавайте пріоритет завданням на активізацію мисленнєвої діяльності Репродуктивне відтворення матеріалу не розвиває логіку в учнів. Якщо вчитель підштовхує до потрібного направлення думок, сам показує, як робити завдання, пізнавальна сфера учня працює частково, не у повній мірі. Часто після репродуктивного відтворення завдання учні забувають його і не в змозі повторити алгоритм вирішення вже за кілька днів. Потрібно, щоб учень не просто запам’ятав спосіб розв’язку задачі, а мав навички логічного мислення для її вирішення. Щоби розвивати логіко-математичну компетентність, звертайтеся до нестандартних задач, шарад, головоломок тощо. Також для розвитку логічного мислення застосовні такі завдання: скласти текст аналогічної задачі зобразити умови задачі у вигляді малюнка знайти кілька способів вирішення розбити текст задачі на окремі логічні елементи. Розвивайте в учнів самостійність Часто найскладнішим для дітей є питання, що робити після ознайомлення з задачею. Задля розвитку самостійності можна запровадити певний алгоритм.
Алгоритм на розвиток математичної самостійності в учнів початкових класів:
Спитайте, чи знає хто, що потрібно робити з задачею.
Зафіксуйте різні варіанти, які пропонують діти, на дошці або папері
Обговоріть і проголосуйте за один варіант
Коли учні розв’яжуть задачу, попросіть котрогось із них продемонструвати рішення
Обговоріть, чи були помилки і на якому етапі
Продемонструйте зв’язок математичних операцій із життям, щоб учні розуміли, де їм стануть у пригоді ці знання
Використовуйте цікавий матеріал для задач
Так зберігатимете не лише інтерес до уроків, а й активізуватимете в роботі якомога більше психічних функцій дітей.
Незвичайність сюжету чи умов задачі даватиме емоційне задоволення від роботи на уроці. Наочність допомагає ефективніше сформувати математичні уявлення.
Найбільше молодшим школярам подобаються задачі, в яких фігурують сучасні персонажі чи їхні однокласники. Давайте учням можливість бути авторами задач Учні в захопленні, коли їхні вигадані задачі не можуть вирішити однокласники.
Для конструювання авторської задачі запропонуйте учневі: придумати об’єкт і суб’єкт задачі описати подію, що в основі задачі викинути певну частину сюжету чи перетворити її сформулювати умови та питання задачі ввести за необхідності додаткову логічну умову перевірити, чи при одній умові не буде кілька відповідей. Розвиток логічного мислення сприяє тому, що учні застосовують математичні знання в реальних ситуаціях і завданнях з інших предметів. А нестандартний підхід учителя підвищує рівень засвоєння математичних знань і середній бал успішності в класі. За матеріалами Ганни Колесової, методиста Славутицького міського методичного центру, Київська обл
Будь-яке використання матеріалів можливе лише за наявності гіперпосилання.
