6 клас. Компетентнісні задачі

Пам’ятка  „Юного математики”

1. Уважно прочитайте умову задачі і визначте порядок, у якому будете їх розв’язувати (краще починати з легших задач, які, як правило, розміщені з початку).
2. Якщо умову задачі можна зрозуміти різними способами, то не вибирайте найзручніший для себе, а зверніться за консультацією до наставника.
3. Якщо незрозуміло, чи правильне деяке твердження, то спробуйте його довести або спростувати.
4. Не зациклюйтесь на одній задачі. Якщо немає ідеї розв’язання, то задачу краще на деякий час облишити.
5. Розв’язавши задачу, зразу ж оформляйте розв’язання. Це допоможе перевірити його правильність і звільнить увагу для інших задач.
6. Кожен, навіть очевидний, крок розв’язування треба записувати. Громіздкі розв’язки краще записувати у вигляді кількох тверджень(лем).
7. Перед тим, як здати наставнику роботу, уважно перечитайте її очима наставника, чи зможе він зрозуміти ваші записи. 

Математика

6 клас.

6.1  Уявіть собі, що вам дали можливість дослідити унікальні  прибутки та доходи  корпорації АВМ,  яка торгує персональними комп’ютерами і  має виручку від продажу товарів на суму 700 000 грн, собівартість проданого товару становить 70% від виручки. У корпорації АВМ були також інші витрати: на збут – 60 000 грн, адміністративні витрати – 18 000 грн, відсотки за кредит – 12 000 грн, амортизаційні відрахування – 17 000 грн. Крім цього компанія одержала капітальний доход на суму 70 000 грн від продажу старого обладнання та одержала дивідендний доход  60 000 грн.

 Корпорація АВМ сплачує податки на такі три основні види доходів:

·        звичайний дохід,

·        капітальний дохід,

·        дивідендний дохід. 

Податок  на  звичайний доход сплачуються як відрахування від виручки таких сум, що складають:

·        собівартість продажних товарів(включаючи заробітню платню, матеріали, накладні витрати);

·        витрати на збут;

·        адміністративні витрати;

·        витрати на комунальні послуги;

·        відсотки за кредит;

·        амортизаційні послуги.

Зверніть увагу на те, що податки визначаються граничними ставками, тобто корпорація сплачує із звичайного доходу:

15%  від перших 25 000 грн(0-25000 грн), що дорівнює 0,15*2,5*10³ =3700 грн;

18% від других 25000 грн(250000-50000 грн) , що дорівнює 4500 грн;   

30% від третіх 25 000 грн(500000-75000 грн) , що дорівнює 7500 грн;     

40% від четвертих 25 000 грн(750000-100000 грн) , що дорівнює 10000 грн;  

46% від п’ятих 25 000 грн(100000- А грн) , що дорівнює 0,46*(А-10⁵) грн.  

Капітальний доход – це доход від продажу активів, але не раніше, ніж через 6 місяців після їх придбання. Капітальний дохід можна отримати від перепродажу землі, майна, що здається в оренду, від продажу акцій та облігацій. Податкові ставки на капітальний дохід відрізняються від ставок на звичайний доход.  Корпорація   має право вибору: плати 28% з капітального доходу, чи сплатити податки за звичайними ставками із суми капітального та звичайного доходу.

Дивідендний доход – це доход від акцій інших корпорацій, у вигляді дивідендів. Корпорація АВМ звільняється від сплати 85% дивідендного доходу корпорації. Іншими слова, корпорація сплачує податки лише з 15% цих доходів за ставкою 46%.

Завдання

1)    Знайдіть собівартість проданих товарів корпорацією АВМ.

2)    Знайдіть відсоток витрат на збут від виручки  корпорації АВМ.

3)    Знайдіть відсоток адміністративних витрат від витрат на збут  корпорації АВМ.

4)    Знайдіть відсоток сплати за кредит від адміністративних витрат корпорації АВМ.

5)    Знайдіть відсоток сплати за амортизаційні відрахування від оплати за кредит корпорації АВМ.

6)    Знайдіть відсоток сплати за кредит від адміністративних витрат корпорації АВМ.

7)    Знайдіть звичайний дохід у гривнях.

8)    Знайдіть відсоток усіх витрат від звичайного доходу.

9)    Побудуйте гістограму витрат від звичайного доходу.

10)    Запропонуйте Раді директорів Корпорації АВМ, як можна понизити витрати?

11)    Запропонуйте фінансовому відділу  Корпорації АВМ, як слід змінювати у формулі значення цін:

                                                    КУПІВЕЛЬНА ЦІНА  – ЛІКВІДАЦІЙНА ЦІНА

РІЧНА АМОРТИЗАЦІЯ = ---------------------------------------------------------------------

                                                                          ТЕРМІН СЛУЖБИ

для зменшення витрат на річну амортизацію.   

     12.Запропонуйте фінансовому відділу  Корпорації АВМ, за яким правилом слід нарахувати податок на капітальний дохід, що мати кращий зиск.

6.2. Уявіть себе людиною, котра впорядковує всілякі  об’єкти згідно деякого правила. Це правило назвемо словом "відношення" порядку на множині натуральних чисел. Вам треба проявити усі свої здібності для такого завдання.

Розподілити  двадцять  тверджень на три групи:

·        перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·        друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;

·        третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1.           Існує  натуральне число між двома числами 2m  та  2m -1,  де  m  − натуральне число.

2.           Серед  обмеженої кількості  натуральних чисел  є  найбільше та найменше число, які можна записати  або 5m,  або 5m -1, або 5m -2, або  5m -3,  або 5m - 4, де  m − натуральне число.

3.            Серед  необмеженої кількості  натуральних чисел  є  найменше число, які можна записати  або 9m,  або 9m - 1, або 9m - 2, або  9m - 3,  або 9m - 4,  9m - 5, або 9m -6, або  9m - 7,  або 9m -8, де  m − натуральне число.

4.           Серед будь-яких двох парних   натуральних  чисел  вигляду  існує  непарне число, яке можна записати або 9m + 1, або  9m + 3,  або 9m + 5, або  9m + 7,

5.           Не можливо  знайти  парне числа серед будь-яких двох непарних   натуральних  чисел,  які записуються  у вигляді  або 5m,  або 5m+2, або 5m+4, де  m − натуральне число.

6.     Одиниця не є наступним елементом жодного з чисел натурального ряду.

7.           Для довільного натурального числа існує наступне натуральне число.

8.           Якщо для довільних двох  натуральних чисел відповідні їм на­ступні числа збігаються, то самі ці елементи рівні.

9.           Якщо множина М складається з натуральних чисел і містить одиницю ряду натураль­них чисел та для кожного натурального числа множини М наступне для нього також належить до М, то ряд натуральних чисел являється  підмножиною М.

10.   Серед будь-яких  натуральних чисел вигляду 4m  або  4m +1, або 4m + 2, або  4m + 3   не можливо  знайти  найменшого числа,  яке записуються  у вигляді  7m +1, або 7m+2,  де  m − натуральне число.

11.  Серед будь-яких  натуральних чисел вигляду 4m  або  4m+1, або 4m+2, або  4m+3  можна  знайти найбільше число,  яке  записуються  у вигляді  або  3 m, або 3m -1, або 3m-2,  де  m − натуральне число.

12.  Серед будь-яких  трьох натуральних чисел вигляду 3m  або  3m+1, або 3m+2   можна  два послідовні парні числа знайти числа,  які записуються  у вигляді  або 2m+2, або 2m,  де  m − натуральне число.

13.  Якщо число парне, тоді його попереднє і наступне непарні числа, які записується  у вигляді   або  9m+2, або  9m+4,  або  9m+6, або 9m+8,  де  m − натуральне число.

14.  Якщо натуральне число ділиться на 3, тоді воно записується  у вигляді  або 3m+1, або  3m+2, де  m − натуральне число.

15.  Якщо натуральні  числа записується  у вигляді  або  6m+1, або  6n+2, або 6p+5, або  6k+4,  або 6g+3,  тоді серед них немає рівних чисел.

16.  Якщо натуральні числа записуються у вигляді 5n - 4 і 3m +1, тоді вони можуть бути рівними між собою і записуються або  6m+1, або  6m+2, або 6m+5, або  6m+4,  або 6m+3, де  m − натуральне число.

17.  Якщо три натуральні числа записується  у вигляді  6m+1,   6m+2,  6m+3,  тоді  три наступні натуральні числа  відповідно  записуються  у такому порядку 6n+5,  6n+4,  6n+3, де  m, n − натуральні числа.

18.  Якщо  натуральні числа записується  у вигляді  7m+1,  7m+2,  7m+3  тоді  три попередні натуральні числа  записуються у такому порядку 7k,  7k -1, 7k  -2, де  m, k − натуральні  числа.

19.  Якщо натуральні числа записується  у вигляді  8m+8,  4m+4,  тоді   їхні попередні  числа  є непарними і  записуються  відповідно 8m - 7,  4m+3, де  m − натуральне число.

20.  Якщо натуральні числа записується  у вигляді  9m+1,  24m+2,  тоді   вони  ніколи не можуть бути рівними,  де  m − натуральне число.