8 клас. Компетентнісні задачі

Алгебра

8 клас.

8.1  Уявіть собі, що вам дали можливість дослідити унікальні  властивості  руху на  перехрестях доріг міжнародного значення. Так от  на  автомобільній карті-схемі такого перехрестя   намальовано шість населених  пунктів і відстані  між ними, які долаються наземним транспортним засобом. Біля кожної дороги вказана його довжина в кілометрах.

Завдання

1)Дослідити,  чи можна проїхати автомобілем по цим дорогам декілька разів, побувавши неодноразово в будь-якому місті, аби  весь шлях дорівнював 71 км?

2) Дослідити,  як можна проїхати автомобілем по усім містам, аби подолана відстань була   найменшою.

3) Дослідити,  як можна проїхати автомобілем по усім містам, аби подолана відстань була   найбільшою.

4) Дослідити,  де можна  перепочити  автомобілем, аби відстань до кожного міста під час перепочинку була найменшою.

5) Запропонуйте найкращу схему розташування трьох заправок для даної карти. Поясніть критерії, за якими були обрані три місця.

6) Запропонуйте найкращу схему розташування чотирьох пунктів громадського харчування  для даної карти. Поясніть критерії, за якими були обрані чотири місця.

7) Запропонуйте найкращу схему розташування п’яти супермаркетів для даної карти. Поясніть критерії, за якими були обрані п’ять місць.

8)З пункту А виїхав автобус, і проїхав 2222 км і при цьому виявився знову  в пункті А. Довести, що автобус хоч би раз проїхав по дорозі EG.

9) Запропонуйте  схему  поділу усіх  чотири-точкових маршрутів (в три  послідовні дороги) на три різні групи. Запишіть критерії, за якими здійснений такий розподіл.

10)  Із одного міста можна потрапити в інше багатьма  маршрутами.  Скільки  можна скласти маршрутів із міста  А в місто  С, якщо по дорозі можна проїхати тільки один раз?

11)  Із одного міста можна потрапити в інше багатьма  маршрутами.  Скільки  можна скласти маршрутів із міста  D в місто  F, якщо по дорозі можна проїхати тільки один раз і у місті побувати тільки один раз?

12)  Із одного міста можна потрапити в інше багатьма  маршрутами.  Чи можна скласти маршрутів із міста    в місто, якщо по дорозі можна проїхати тільки один раз і у місті побувати тільки один раз і проїхати усі дороги і усі міста?